Nato in Argentina da famiglia di origine italiana, Castrogiovanni crebbe come pilone nella sezione rugbistica del Club Atlético Estudiantes di Paraná. Castrogiovanni giunse in Italia nel 2001, a 20 anni, per il suo primo ingaggio professionistico, nelle file del Calvisano. Con il club lombardo Castrogiovanni disputò cinque stagioni, vincendo una volta il titolo di campione d’Italia e un’altra giungendo in finale ma perdendola; vinse inoltre una Coppa Italia.
 

Nel 2006 si trasferì in Inghilterra, per disputare la Guinness Premiership nelle file del Leicester Tigers, club con il quale nel 2007 giunse primo al termine della regular season per poi perdere in semifinale e giungere infine quarto.
Avendo diritto alla cittadinanza italiana, Martín Castrogiovanni si rese disponibile per la Nazionale, nella quale esordì nel 2002 in un test contro gli All Blacks ad Hamilton. Prese poi parte al Sei Nazioni 2003, disputando poi tutte le edizioni del torneo a tutt’oggi tenutesi. Fece successivamente parte dei convocati dal C.T. John Kirwan per la Coppa del Mondo di rugby 2003 in Australia.
Anche il nuovo tecnico Pierre Berbizier lo inserì in pianta stabile nella rosa e lo convocò per la Coppa del Mondo di rugby 2007 in Francia.
Nel corso del Sei Nazioni 2008 è andato a meta nei primi quattro dei cinque incontri del torneo, contro Irlanda, Inghilterra, Galles e Francia.
Ha preso parte anche al Sei Nazioni 2009, scendendo in campo per la prima volta nel torneo il 14 marzo al Flaminio contro il Galles.
Si è laureato campione d'Inghilterra 2009 con il Leicester.


Palmarès

    * Scudetto.svg Campionati italiani: 1

          Calvisano: 2003-04

    * Premiership: 1

          Leicester: 2008-09

    * Coccarda Coppa Italia.svg Coppe Italia: 1

          Calvisano: 2003-04